Лекция N26.Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов. |
Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение. Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.
Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:
и с емкостным, как:
где
где в соответствии с вышесказанным
Переходные процессы при подключении
последовательной
а) б) Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать
Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения
Характеристическое уравнение цепи
решая которое, получаем
В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей: 1. В этом случае
2. В этом случае
3. В этом случае
где Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать
Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в
общем случае
решая которые, получим
Таким образом,
Тогда ток в цепи
и напряжение на катушке индуктивности
Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать
При
Таким образом
и
Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем
Для нахождения постоянных интегрирования запишем
откуда Тогда
При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым
и
где Таким образом,
Здесь также возможны три режима:
Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во
время переходного процесса собственных колебаний с частотой
Литература
Контрольные вопросы
|