Лекция N26.Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов. |
Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение. Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.
Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как: , и с емкостным, как: , где - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии. Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать , где в соответствии с вышесказанным .
Переходные процессы при подключении
последовательной Рассмотрим два случая: а) ; б) . Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать
Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения
Характеристическое уравнение цепи , решая которое, получаем . В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей: 1. или , где - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер. В этом случае
2. - предельный случай апериодического режима. В этом случае и
3. - периодический (колебательный) характер переходного процесса. В этом случае и
где - коэффициент затухания; - угловая частота собственных колебаний; - период собственных колебаний. Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать . Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:
решая которые, получим ; . Таким образом, . Тогда ток в цепи
и напряжение на катушке индуктивности . На рис. 4 представлены качественные кривые , и , соответствующие апериодическому переходному процессу при . Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать . При
Таким образом
и . Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем . Для нахождения постоянных интегрирования запишем
откуда и . Тогда
. На рис. 5представлены качественные кривые и , соответствующие колебательному переходному процессу при . При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым
и , где ; ; . Таким образом, и .
Здесь также возможны три режима:
Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.
Литература
Контрольные вопросы
|